Le verbe rappeler est transitif direct.
Il faut donc dire « Il se rappelle son enfance » et non pas « il se rappelle de son enfance ».
Se souvenir est, au contraire, transitif indirect donc on se souvient de quelque chose (il se souvient de son enfance).
Rappel
Un verbe transitif s’accompagne d’un complément d’objet direct (il envisage l’avenir) ou indirect (elle pense à son avenir).
Un verbe intransitif n’a pas de complément d’objet (il voyage, c’est sa passion !)