Le nom « envi » qui ne se rencontre que dans l’expression « à l’envi » est le déverbal (substantif dérivé d’un verbe) de l’ancien français envier qui signifiait « convier, inviter à faire quelque chose », issu du latin « invitare ».
Il faut éviter de le confondre avec le verbe « envier » dérivé du mot « envie » issu du latin « invidia » qui signifie « haine, jalousie ».
L’expression « à l’envi » signifie « à qui mieux mieux » et n’a certainement pas le sens de « selon ses goûts, comme on le souhaite ».
« Les coqs chantent à l’envi » signifie qu’ils rivalisent entre eux et non pas qu’ils chantent selon leur humeur !